文章目录一、推理的形式结构二、推理定律1、附加律2、化简律3、假言推理4、拒取式5、析取三段论6、假言三段论7、等价三段论8、构造性两难一、推理的形式结构推理的形式结构
前提 :
A_1 , A_2 , \cdots , A_k结论 :
B推理的形式结构为 :
(A_1 \land A_2 \land \cdots \land A_k) \to B二、推理定律推理定律 :
A,B 是两个命题 , 如果
A \to B 是永真式 , 那么
A \Rightarrow B ;
1、附加律附加律 :
A \Rightarrow (A \lor B)根据 推理定律 ,
A \to (A \lor B) 蕴含式 是 永真式 ;
前提 :
A结论 :
A \lor BA 是对的 , 那么
A \lor B 也是对的 , 后者是在前者基础上附加了一个
B ;
2、化简律化简律 :
( A \land B ) \Rightarrow A ,
( A \land B ) \Rightarrow B根据 推理定律 ,
( A \land B ) \to A ,
( A \land B ) \to B 蕴含式 是 永真式 ;
前提 :
A \land B结论 :
A 或
BA \land B 是对的 , 那么
A 或
B 也是对的 , 后者是在前者基础上进行了化简 ;
3、假言推理假言推理 :
( A \to B ) \land A \Rightarrow B根据 推理定律 ,
( A \to B ) \land A \to B 蕴含式 是 永真式 ;
前提 :
A \to B ,
A结论 :
B这是个典型的小三段论 ;
4、拒取式拒取式:
( A \to B ) \land \lnot B \Rightarrow \lnot A根据 推理定律 ,
( A \to B ) \land \lnot B \to \lnot A 蕴含式 是 永真式 ;
前提 :
A \to B ,
\lnot B结论 :
\lnot A可以理解为是反证法 ;
5、析取三段论析取三段论 :
( A \lor B ) \land \lnot A \Rightarrow B ,
( A \lor B ) \land \lnot B \Rightarrow A根据 推理定律 ,
( A \lor B ) \land \lnot A \to B ,
( A \lor B ) \land \lnot B \to A 蕴含式 是 永真式 ;
前提 :
A \lor B ,
\lnot A结论 :
B(A \lor B) 是正确的 , 其中
A 是错误的 , 那么
B 肯定是正确的 ;
(A \lor B) 是正确的 , 其中
B 是错误的 , 那么
A 肯定是正确的 ;
警察破案常用推理方式 , 逐一排除嫌疑人 ;
6、假言三段论假言三段论 :
( A \to B ) \land ( B \to C ) \Rightarrow ( A \to C )根据 推理定律 ,
( A \to B ) \land ( B \to C ) \to ( A \to C ) 蕴含式 是 永真式 ;
前提 :
A \to B ,
B \to C结论 :
A \to C7、等价三段论等价三段论:
( A \leftrightarrow B ) \land ( B \leftrightarrow C ) \Rightarrow ( A \leftrightarrow C )根据 推理定律 ,
( ( A \leftrightarrow B ) \land ( B \leftrightarrow C ) ) \to ( A \leftrightarrow C ) 蕴含式 是 永真式 ;
前提 :
A \leftrightarrow B ,
B \leftrightarrow C结论 :
A \leftrightarrow C8、构造性两难等价三段论:
( A \to B ) \land ( C \to D ) \land ( A \lor C ) \Rightarrow ( B \lor D )根据 推理定律 ,
( ( A \to B ) \land ( C \to D ) \land ( A \lor C ) ) \to ( ( B \lor D ) ) 蕴含式 是 永真式 ;
前提 :
A \to B ,
C \to D ,
A \lor C结论 :
B \lor D理解方式 :
A 是发展经济 ,
B 是污染
C 是不发展经济 ,
D 是贫穷
A \lor B 要么发展经济 , 要么不发展经济
结果是
B \lor D , 要么产生污染 , 要么忍受贫穷